Experimento de Eratóstenes​

Uma atividade para calcular o comprimento da circunferência da Terra​, realizada simultaneamente pelo Colégio Santa Cruz (São Paulo) e pelo Colégio Dom Amando (Santarém) ​

O menor dia do ano também é o que proporciona a maior sombra ao meio-dia. Esse é o dia do solstício de inverno, que é quando o Sol atinge a maior distância angular em relação ao plano que passa pela linha do Equador. Momento ideal para 36 alunos do 8º ano se reunirem no campão de futebol para refazer o experimento do astrônomo grego Eratóstenes e assim calcular a circunferência da terra. O mesmo experimento estava sendo realizado no Colégio Dom Amando, também da Congregação de Santa Cruz, mas em Santarém, no Pará. “Uma transmissão ao vivo possibilitou o acompanhamento do experimento pelos educadores das duas escolas, o que foi muito gratificante”, conta Carlos Eduardo Granja, o Cadu, professor de Matemática.

A medida da sombra em São Paulo aconteceu às 12:08, e foi de 1 metro, exatamente a mesma medida do suporte vertical, ou seja, equivalendo a um ângulo de 45°. Em Santarém, a medida aconteceu às 12:40 e o resultado de 50,5 cm representou um ângulo de 26,8°. “Fazendo os cálculos, chegamos a um resultado de 48.000 km, bem acima dos 40.000 km esperados”, explica Cadu, que continua: “Analisando os motivos para um erro da ordem de 20%, concluímos que poderia estar relacionado à falta de nivelamento da base da haste no campo de futebol. Por essa razão resolvemos refazer essa medida no dia seguinte, em pleno sábado de Festa Junina, usando a quadra poliesportiva que tinha um piso bem nivelado. Considerando que a diferença de sombra de um dia para outro seria pouco significativa, refizemos a medida da sombra e obtivemos 1,08 metros no horário de sombra mínima. Assim, refazendo os cálculos, obtivemos como resultado 41.427 km, um valor muito mais próximo do comprimento da circunferência da Terra meridional (passando pelos polos), que é de 40.008 km (erro de 3,5%)”.

Conhea as etapas do experimento:

  1. Medir a sombra mínima projetada a partir de uma haste vertical de 1 metro de altura no dia 21/6 nos dois colégios (as 12:08 em São Paulo e às 12:40 em Santarém)​
  2. Desenhar os triângulos obtidos em escala e determinar o ângulo de inclinação dos raios solares nos dois locais​
  3. Calcular a diferença angular (x°) entre os dois locais e fazer a regra de três para obter a medida da circunferência da Terra​

Saiba quais foram os cálculos realizados pelos alunos:

Diferença angular: 47,2° – 26,8° = 20,4°​

Distância Ponto imaginário (Santarém, São Paulo): 2.347,54 km​

​Proporção para 360° = 360 : 20,4 = 17,65​

17,65 x 2.347,54 km = 41.427,2 km​

Medida da circunferência da Terra meridional (passando pelos polos): 40.008 km​

Erro percentual:  3,5% ​

Ao final do experimento, o professor de Física e diretor geral do Santa Fábio Aidar disse que ficou emocionado com a participação dos alunos e com a participação conjunta das duas escolas. “Os resultados são muito bons! E os aprendizados dos alunos, com várias reflexões, foram incríveis.”

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